تطبيقات للدعم في ديداكتيك الرياضيات

[right]تطبيقات للدعم في ديداكتيك الرياضيات


تقديــم الأعــداد

تنظيــم الفضـاء

العمليات.

الأعداد العشرية.

الأعداد الستينية

الأعداد الكسرية

التناسبية


--------------------------------------------------------------------------------

تقديــــم الأعــــداد ( عناصر الإجابة )

تمرين 1

يعتمد تقديم الأعداد بالسلك الأساسي من التعليم الابتدائي على وسائل تمثيل وضعي وغير وضعي في النظمة العشرية.عرف هذين الصنفين من الوسائل مبرزا مميزات كل منهما من حيث الدور الديداكتيكي لتقديم الاعداد وموضحا ذلك بأمثلة.

اشرح على ضوء نشاط من اختيارك كيفية استعمال المحساب ذي السيقان لتقديم عدد من ثلاثة أرقام ( الكتابة والتسمية في النظمة العشرية) ثم حدد المستوى الذي يمكن أن يقدم فيه هذا النشاط والصعوبات النوعية التي قد تعترض المتعلمين.

طلب أستاذ من تلامذته وضع وإنجاز العملية : 16 + 37 ومن بين العروض المقترحة نذكر إنجازين لتلميذين :


ما هي الأخطاء التي ارتكبها كل من هذين التلميذين وما مصدرهما في نظرك ؟

اشرح كيف تصحح هذين الخطأين معتمدا وسائل مناسبة.

تمرين 2

اشرح كيف تستعمل المربعات والقضبان والصفائح ثم المعداد ذي السيقان لتقديم كتابة عدد من ثلاثة أرقام في نظمة العد العشري.

صف بإيجاز الدور الديداكتيكي لهاتين الوسيلتين مبرزا مميزات كل منهما.

لتقديم عملية الجمع بالاحتفاظ 15 + 36 ، أي الوسيلتين السابقتين تفضل لهذا الغرض ؟ ولماذا ؟

تمرين 3
نعتبر النشاط التالي :
ألاحظ وأكمل الجدول


في أي قسم يمكنك تقديم هذا النشاط ؟

ما هي الكفايات الأساسية والنوعية المستهدفة في هذا النشاط ؟

أذكر الأهداف المتوخاة من النشاط.

ما هي المكتسبات القبية اللازمة للإنجاز والامتدادات المرتقبة ؟

ما هي الصعوبات التي قد تعترض المتعلمين لإنجاز هذا النشاط، وكيف تعمل على تذليلها ؟

ضع مسارا منهجيا لتسيير هذا النشاط موضحا أدوار كل من الأستاذ والتلاميذ.

تمرين 4
خلال الفترة الأولى من السنة الثانية ابتدائي قام مدرس بإجراء تقويم تشخيصي حول تعرف الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام، واقترح من أجل ذلك 6 تمارين ندرجها فيما يلي :

تمرين 1 : كم عدد هذه الدوائر ؟


تمرين 2 : ألاحظ وأكمل
228 227 226
...... 345 ......
..... 600 .....
..... 230 .....
..... 139 .....
..... 200 .....
..... 99 .....
..... 501 .....

تمرين 3 : يقوم المدرس بإملاء الأعداد التالية :
314 - 209 - 895 - 275 - 63 - 500 - 120 - 246

تمرين 4 : أكتب من الأصغر إلى الأكبر
620 - 240 - 700 - 348 - 99 - 509 - 157 - 326

تمرين 5 : ألاحظ وأكمل
في العدد 367 رقم العشرات هو .......... وفي العدد 367 عدد العشرات هو ............
في العدد 245 رقم المئات هو .............. وفي العدد 245 عدد المئات هو ..............
في العدد 253 رقم الوحدات هو ............. وفي العدد 245 عدد الوحدات هو ..........

تمرين 6 : ألاحظ وأكمل
.... -.... -.... - 154 - 152 - 150
.... - .... - .... - 285 - 280 - 275
.... - .... - .... - 94 - 92 - 90
.... - .... - .... - 380 - 370 - 360

أسئلــة :

ما هو دور وأهمية التقويم التشخيصي، وما هي النتائج التطبيقية المرتقبة على مستوى تنظيم القسم ؟

بالنسبة للتمرين 3 ما هي التعليمة (consigne) المقدمة شفويا من طرف المدرس ؟

حدد بالنسبة لكل تمرين الكفايات المستهدفة من هذا التشخيص ؟

بالنسبة للتلاميذ الذين لم يتوفقوا في التمرين 4 ، أي أداة تقترح لمساعدتهم ( صف هذه الأداة).


--------------------------------------------------------------------------------

تنظيــم الفضــاء ( عناصر الإجابة )

تمرين 1
لتحديد موقع الأشياء في الفضاء المحيط بالطفل بالنسبة لمعلمة ثابتة، يصعب على تلمــيذ السنــة الأولى أساســي التميــيز في بعـض الحــالات بين اللفظين : فوق – على.

أعط تعريفا لكل من هذين اللفضين ؟

اقترح نشاطا لتلميذ السنة الأولى يسمح له بتجاوز هذه الصعوبة، ثم اشرح كيف تعمل على تسيير هذا النشاط مع متعلمي هذا المستوى.

تمرين 2
نعتبر الهدف " أن يكون التلميذ قادرا على التمييز بين الألفاظ : داخــل - خارج - على .

عرف هذه الألفاظ ؟

اقترح أنشطة مناسبة لتحقيق هذا الهدف وضع مسارا منهجيا لتسيير هذه الأنشطة مع تلاميذ السنة الأولى من التعليم الابتدائي.

تمرين 3
نقرأ في كتاب المعلم للسة الأولى ابتدائي ( المفيد في الرياضيات) الأهداف التالية :

تعرف العلاقات الفضائية : "فوق، تحت، على" والتعبير عنها.

التمييز بين العلاقات الفضائية " فوق، تحت ، على " .

ما هي الكفايات الأساسية والنوعية التي تساهم هذه الأهداف في تحقيقها.

اقترح نشاطا أو أنشطة تحقق من خلالها الأهداف المذكورة.

اشرح كيف تعمل على تسيير هذا النشاط أو (الأنشطة) مع تلاميذ هذا المستوى موضحا :

الأدوات الديداكتيكية.

المعلومات السابقة الضرورية لإنجاز،

التنظيم الديداكتيكي للعمل،

الأدوار التي تقترح لكل من الأستاذ والمتعلمين

الصعوبات النوعية التي قد تعترض بعض التلاميذ للتمييز بين العلاقات الفضائية المذكورة والكيفية التي تعالج بها تلك الصعوبات.


--------------------------------------------------------------------------------

العمليــات

الجمـــــــع والطرح ( عناصر الإجابة )

تمريــن 1
وضع وأنجز تلميذان العملية : 15 + 27 كما يلي :

التلميذ 1



التلميذ 2



ما هي ملاحظتك حول ما كتبه كل منهما ؟

اشرح الطريقة التي تقدم بها هذه العملية ؟

تمرين 2
وضع وأنجز تلميذ على السبورة العملية 153 - 237 كما يلي :



ما هو الخطأ الذي ارتكبه التلميذ ؟ وما مصدره ؟

كيف تصحح هذا الخطأ باستخدام المستقيم العددي ؟

اشرح كيف تصحح هذا الخطأ انطلاقا من خاصية الفروق المتساوية.

تمرين 3

ضع مسألة لتلاميذ القسم الثاني يكون حلها : 35-304.

كيف تحل هذه المسألة مع متعلمي هذا القسم معتمدا تقنيتين مختلفتين.

كيف تعمل على تسيير هذا النشاط مع تلاميذ هذا القسم.

تمرين4
اقترح معلم على تلاميذ السنة الثالثة مسألة تتضمن أسئلة وسيطية وسؤال محوري جوابه: 140- 520 .

ضع مسألة تتوفر فيها الشروط السابقة.

للإجابة عن السؤال المحوري وضع أحد التلاميذ العملية كما يلي :



ما هو الخطأ الذي ارتكبه التلميذ ؟ وما مصدره ؟

اشرح كيف تصحح هذا الخطإ مع التلاميــذ ؟

تمرين 5
يقدم الطرح بالمدرسة الابتدائية من خلال تمثيلات تكمن أهميتها في كونها نماذج لوضعيات مسائل حقيقية أو ممثلة.
اقترح تمثيلين معتمدا أنشطة مناسبة.

تمرين 6
يملك أحمد مجموعة من الطوابع البريدية، بالأمس كان يملك منها 58، وفي هذا الصباح أعطاه جده عددا من الطوابع فأصبح يملك 173.
كم أعطاه جده من هذه الطوابع ؟
اقترح مدرس هذا النشاط على تلاميذ السنة الثانية والثالثة ابتدائي.
الجدول الآتي يعرض إجابات 6 تلاميذ :
التلاميذ (1) و (2) و (3) من السنة الثانية ، والتلاميذ (4) و (5) و (6) من السنة الثالثة.



ما هي الأهداف المتوخاة من هذا النشاط بالنسبة لكل مستوى ؟

يتضمن هذا النشاط مجموعة من الصعوبات ، أذكر ثلاثة ؟

حلل الطرق المستعملة من طرف كل تلميذ .

بين على ضوء الطريقة المستعملة النتيجة المتوقعة من طرف كل تلميذ لحساب 78 - 154 .

اعط تأويلين للجواب الذي قدمه التلميذ (6)، وحدد بالنسبة لكلي التأويلين النتيجة المتوقعة لحساب 78 - 154 .

تمرين 7

يملك عادل 213 درهما، ويزيد عن صديقه عمر ب 68 درهما.
كم يملك عمر من النقود ؟

هذه المسألة اقترحها أستاذ على تلامذته حيث تلقى مجموعة من الاقتراحات نذكر منها ثلاثة :


أعط حلا لهذه المسألة، ثم حدد المستوى الأدنى الذي يمكن أن تقدم فيه هذه المسألة ؟

أذكر الأهداف المتوخاة من هذا النشاط.

أي تلميذ من التلاميذ الثلاثة يمكن القول بأنه قد توصل إلى فهم صحيح لنص هذه المسألة ؟ ولماذا ؟
وبالنسبة للآخرين ما هي في نظرك الأسباب التي حالت دون ذلك ؟

أعط تأويلين للخطأ الذي ارتكبه ياسر ، ثم اقترح حسابات جديدة تسمح بتجاوز إحدى التأويلين على الأقل.


تمرين 8
تم اقتراح هذه المسألة على تلاميذ إحدى المستويات

شارك في سباق للعدو الريفي 108 من المتسابقين، وقد تخلى عدد كبير منهم أثناء السباق ولم يكمل السباق سوى 85
كم عدد المتسابقين الذين تخلوا عن السباق ؟
الجواب :

ما هي الكفايات الرياضية المستهدفة من التقويم في هذا النشاط، وفي أي مستوى يمكن أن يقدم ؟

يمكن ترييض هذه المسألة (صياغتها في شكل معادلات) بثلاث طرق، أذكرها ؟

تجد في الوثيقة المرفقة إنتاجات 11 تلميذا.

ضع تصنيفا للإنتاجات المقترحة من طرف هؤلاء التلاميذ حسب الطرق المستعملة،

حلل الأخطاء المرتكبة من طرف كل من التلميذين : (2) و (9)

الوثيقة المرفقة


تمرين 9
اقترح استاذ هذا النشاط على تلامذته.

يملك طفلان محمد وسعيد نفس العدد من الكلل، لعبا معا فربح سعيد 12 كلة، بكم كلة أصبح سعيد يفوق محمد ؟

العروض التالية هي من إنجاز ثلاثة تلاميذ :


ما هي الأهداف المتوخاة من وراء هذا النشاط ؟

ما هو القسم الذي يمكن أن يقدم فيه هذا النشاط ؟ ولماذا؟

ضع حلا مناسبا لهذا النشاط يكون في مستوى القسم المقترح.

حلل الإجابات المقترحة من طرف التلاميذ الثلاثة (وصف الطرق المستعملة، المهارات، الصعوبات، الأخطاء المرتكبة بالنسبة لكل واحد منهم ).

تمرين 10
اقترح أستاذ على تلامذته المسألة التالية

مجموع الصويرات التي تملكانها سعاد وفاطمة هو 73 صويرة، غير أن فاطمة تزيد عن سعاد ب 11 صويرة.
كم تملك كل واحدة منهن من الصويرات ؟

أذكر بعض الصعوبات التي قد يضعها هذا النص على تلميذ من السنة الثانية.

حلل الإجابات المقترحة من طرف كل مجموعة من المجموعات D ; C ; B ; A في الوثيقة المرفقة مع وصف الطرق المستعملة والأخطاء المرتكبة.

ضع طريقة مناسبة يمكن أن يقترحها تلميذ من السنة الثالثة لحل هذه المسألة

الوثيقة المرفقة :


الضــرب ( عناصر الإجابة )

تمرين 1
يعتبر الجمع المتكرر إحدى المقاربات المنهجية لتقديم الضرب في السنة الثانية من التعليم الابتدائي، إلا أن هذا التقديم يطرح مجموعة من الصعوبات لدى التلاميذ.

حدد بعض هذه الصعوبات على ضوء أنشطة من اختيارك مستعينا بالوسائل المناسبة التي تراها ضرورية عند الشرح والتوضيح.

اقترح أسلوبا آخر (مقاربة أخرى) لتقديم مفهوم الضرب يسمح بتجاوز هذه الصعوبات.

اذكر بعض مزايا وعيوب كل من هاتين المقاربتين ؟

اشرح كيف تحسب الجذاء 12 × 17 دون اعتماد التقنية الاعتيادية مبرزا الخاصية المستعملة

تمريـن 2
نعتبر المسألة التالية :

يوجد بمطعم مائدتان حولها 8 كراسي و 6 موائد حول كل منها 4 كراسي ، و5 موائد حول كل منها 3 كراسي.

كم عدد الأشخاص الذين يمكنهم تناول وجبة الغذاء حول الموائد المحاطة ب 4 كراسي ؟

كم عدد الأشخاص اللذين يمكنهم تناول وجبة الغذاء في نفس الوقت بهذا المطعم ؟


ما هي الأهداف المتوخاة من هذا النشاط ؟

اعط حلا لهذه المسألة مستخدما :

طريقة التأطير،

أقل عدد من عمليات الطرح.

اشرح كيف تحل هذه المسألة مع تلاميذ هذا المستوى مبرزا أدوار كل من التلميذ والأستاذ والمراحل الأساسية في الإنجاز؟

تمرين 3
أراد أستاذ تحضير حصة حول " تقنية الضرب في السنة الثانية ابتدائي" ومن أجل ذلك عمل على مقارنة الصفحات الخاصة بتقديم هذه التقنية في أربعة مراجع نقدمها في الوثائق المرفقة.
الوثيقة 1 : objectif calcul CE1 Hatier 1992
الوثيقة 2 : vivre les mathématiques CE1 Armand colin 1994
الوثيقة 3 و 3 مكرر : pour comprendre les mathématiques CE1 Hachette 1995

بمقارنة الوثائق الثلاثة أي منهم يستجيب لمتطلبات منهاج السنة الثانية؟ علل جوابك ؟

اشرح التقنية الحسابية الأولى في الوثيقة الأولى، ثم احسب بنفس الطريقة الجذاء 276 × 5 المقترحة.

تستعمل الوثائق الثلاثة نفس المفهوم الرياضي، ما هو ؟ وما هي أهميته ؟

اشرح الطريقة التي اعتمدها Marc في الوثيقة الثانية، ثم احسب 483 × 549 .لماذا شطب المؤلفون على لوحة Marc ؟

أذكر ثلاثة كفايات ينبغي أن تتحقق لدى التلاميذ قبل تناول تقنية الضرب.

اشرح التدرج المعتمد من طرف المؤلفين إلى حدود التمرين 4 في الوثيقة 3 و 3 مكرر، مع إبراز الهدف الأساسي لكل تمرين.
تمرين 4
نعتبر النشاط التالي :

يقوم 26 تلميذا من القسم الثالث بكتابة رسالة إلى أصدقائهم كل شهر من شتنبر إلى يونيو ، علما أن كل رسالة تحتاج إلى طابع بريدي من فئة 150 سنتيما.

ما هي الأهداف الرياضية موضوع التقويم في هذا النشاط ؟

أذكر خطأين يمكن أن يرتكبهما تلميذ من السنة الثالثة.

لمواجهة تلميذ لم يوفق في الإجابة يمكن اقتراح نوعين من الدعم، حلل بالنسبة لكل نوع الآثار المرتقب حدوثها على سلوك هذا التلميذ ؟

الدعم 1 : لمساعدة هذا التلميذ يعطيه المدرس يومية في صفحة واحدة تتضمن شهور السنة.

الدعم 2 : يطلب المدرس من هذا التلميذ أن يحدد صحة أو عدم صحة ما يلي :

المطلوب هو ثمن الطوابع البريدية : نعم - لا

يرسل القسم 26 رسالة كل شهر : نعم - لا

يرسل كل تلميذ رسالتين في السنة : نعم - لا

بالنسبة للدعم 2 قدم أحد التلاميذ الجواب التالي :
يرسل القسم 26 رسالة كل شهر وبرر جوابه باعتبار أن القسم يبعث برسالة واحدة كل شهر.
كيف يمكنك إعادة صياغة هذا النشاط لتجنب مثل هذا التأويل ؟

تمرين 5
من خاصيات الضرب التي يجد تلميذ السنة الثانية صعوبات لفهمها " التبادلية والتوزيعية".

اشرح على ضوء أنشطة من اختيارك كيف تعمل على تذليل هذه الصعوبات مبرزا الوسائل والأدوات الديداكتيكية اللازمة للشرح والتوضيح.

اشرح كيف تحسب الجذاء 13 × 18 دون اعتماد التقنية الاعتيادية موضحا الخاصية المستعملة.

القسمــــة ( عناصر الإجابة )

تمرين 1
نقرأ في كتاب التلميذ للقسم الثالث ( صفحة 99 – نشاط 7) المسألة التالية :
" شارك سعيد في سباق 5000 متر بملعب دائري طوله 460 متر.ما هو عدد الدورات التي قطعها سعيد عند نهاية السباق".
1) ما هي الأهداف الإجرائية التي يمكن تحقيقها من خلال هذا النشاط؟
2) أعط حلا مختصرا لهذا النشاط مستعينا بالمستقيم العددي باستخدام طريقتي الجمع المتكرر والتأطير.

تمرين 2
اقترح أستاذ على تلامذته المسألة التالية :

يملك تاجر 105 بيضة ويريد تعبئتها في علب تسع كل منها ل 12 بيضة.
كم يحتاج من علبة ؟ وهل بإمكانه تعبئة كل البيض الذي يملكه


هذه نتائج تلميذين (1) و (2)

حدد المستوى الذي قدمت فيه هذه المسألة، والأهداف التي تسعى إلى تحقيقها ؟

اشرح وحلل الطريقة المستعملة من طرف كل من التلميذين (1) و (2) من حيث الخاصيات الرياضية المستعملة، والقدرات والمعارف الرياضية المكتسبة، والصعوبات المعترضة.

اشرح كيف يمكنك تحسين هاتين الطريقتين مستخدما الوسائل الديداكتيكية المناسبة.

اقترح خطة منهجية لتسيير هذه المسألة مع تلاميذ هذا المستوى.

تمرين 3
نقرأ في كراسة التلميذ ( المفيد في الرياضيات للسنة الرابعة ابتدائي صفحة 56 ) النشاط التالي :

يتوفر بناء على أربع علب، تضم كل واحدة منها 50 بلاطة، وهو يحتاج إلى 15 بلاطة لكل صف

كم صفا كاملا يستطيع تبليطه ؟

ما هو عدد البلاطات المتبقية في الصف الناقص ؟


ما هي الكفايات الأساسية والنوعية وكذلك الأهداف المتوخاة من هذا النشاط ؟

اعط حلا لهذا النشاط مستخدما :

أقل عدد من عمليات الطرح

التأطير، مع إبراز الأدوات الديداكتيكية اللازمة للشرح والتوضيح.

ضع خطة منهجية لتسيير هذا النشاط مع تلاميذ القسم الرابع موضحا:

موقع النشاط ضمن سيرورة التعلم.

المكتسبات الأولية والأدوات الديداكتيكية اللازمة للإنجاز، والامتدادات المرتقبة.

مراحل وسير الإنجاز.

تمرين 4

ضع مسألة للسنة الثالثة ابتدائي بها سؤالين بحيث يكون :

حل السؤال الأول هو قسمة العدد 1631 على 325

حل السؤال الثاني هو قسمة نفس العدد على 5.

ما هي الطريقة التي تحل بها هذه المسألة مع تلاميذ السنة الثالثة، ثم ما هي الصعوبات التي قد تعترض التلاميذ لحل السؤال الثاني من المسألة المقترحة، وكيف تذلل تلك الصعوبات ؟

اقترح أستاذ هذه المسألة على تلاميذ السنة الرابعة ابتدائي، وأثناء التصحيح طلب من ثلاثة تلاميذ عرض حلهم للسؤال الأول على السبورة ، فكانت كالآتي :

حلل العروض المقترحة من حيث المهارات والمعارف الرياضية التي تم توظيفها عند كل تلميذ وكذلك الصعوبات التي اعترضت كل واحد منهم ؟

حدد الأخطاء المرتكبة، ثم بين مصادرها واشرح كيف تعمل على معالجتها ؟

تمرين 5
موضــوع الحصة : القسمة الإقليدية ( الحصة الأولى)
الهــــــدف : رصد الطرق المستعملة من طرف التلاميذ لحل وضعيات قسمة.
الوضعيـة : يكتب الأستاذ على السبورة الوضعية المسألة التالية

يملك تاجر 105 بيضة ويود تعبئتها في علب تسع كل منها ل 12 بيضة.
كم يحتاج هذا التاجر من علبة؟
هل بإمكانه تعبئة كل البض الذي يملكه ؟

يطلب الأستاذ من التلاميذ القيام بقراءة صامتة للمسألة، وبعد بضع دقائق يوجه بعض الأسئلة ويشرح بعض الكلمات، ثم يطلب من التلاميذ إعادة صياغة نص المسألة.
يطلب من التلاميذ أن يتوزعوا في مجموعات عمل من 4 أفراد، ويشرح لهم طريقة العمل ويحدد الوقت اللازم للإنجاز، على تعرض كل مجموعة عملها(عن طريق ممثل لها) عند نهاية الحصة.
بعد عرض النتائج تبين أن كل المجموعات توصلت لنفس النتائج بطرق مختلفة، وأثناء العرض الجماعي وبعد المناقشة ومقارنة النتائج يعلن الأستاذ لتلامذته بأنهم قاموا بمعالجة "وضعية مسألة تتعلق بالقسمة" ثم قدم لهم المصطلحين : الخارج - الباقــي .
الوثيقة المرفقة تحدد الطرق المقترحة من طرف مجموعات القسم.

شكرا